一道数学题 - V2EX

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有a,b,c,d,四个人,互相传球,从a开始传出,经过5次传球后,球回到a的手里,总共有多少种传球的方法？

传球

数学题

总共

22 条回复 • 2019-12-27 20:55:59 +08:00

apple

2010-07-29 22:13:31 +08:00

a~a
中间三次，bcd来排，排除含有bb，bbb这种类型的排列，就是答案了。

lianghai

2010-07-29 22:21:28 +08:00

唉……高中时的数学题现在我已经能把自己算晕了……算出一个 96 然后 google 一下，得知错了……
校正了一个疏忽才得出正确答案……

marshluca

2010-07-29 22:32:00 +08:00

非常欢迎大家写代码

aligo

2010-07-29 23:18:37 +08:00

4个人排成一圈，或在排成1字一排貌似最后都没法传到a手里呢
[code]
var count = 0;
var routes = [];
var limit = 5;
var circle = false;
var found = function (route)
{
routes.push(route);
//alert(route);
}
var pass = function (cur, time, route)
{
if ((cur === 1) && (time === limit)) {
count++;
found(route);
}
if (circle && (cur > 4)) {
cur = 1;
}
if (circle && (cur < 1)) {
cur = 4;
}
if ((cur < 5) && (cur > 0) && (time < limit) ) {
pass(cur + 1, time + 1, route + '>');
pass(cur - 1, time + 1, route + '<');
}
}
pass(1, 0, '');
alert(count + ':' + routes);
[/code]

Majia

2010-07-29 23:46:28 +08:00

(-1)^n(x-1)[1-(-x+1)^(n-1)]/x

n为传球次数，x为人数（x>=3）

Majia

2010-07-29 23:50:33 +08:00

貌似写得不太好

(-1)^n*(x-1)*[(1-(-x+1)^(n-1)]/x

marshluca

2010-08-08 12:32:26 +08:00

# python
def compute(current,remain):
if remain == 0:
if current == 'a':
return 1
else:
return 0
else:
return sum(compute(next,remain-1) for next in ['a','b','c','d'] if next!= current)

print compute('a',5)

xhacker

2010-08-08 15:01:41 +08:00

楼上的程序很慢，我也写一个来献献丑。n 是传球次数，m 是人数。O(n*m^2)的。

这里不能贴代码，先贴在别处。
http://paste.ubuntu.com/474828/

rveo

2010-08-08 15:21:06 +08:00

1 + 2 + 3 + 4 = 10 种

rveo

2010-08-08 15:25:27 +08:00

这种题，是常见的小学 4 - 5 年级奥林匹克数学题，不过，在前面加了个障眼法（ 4 个人）。

在数学表达式里，似乎是 ( N - 1 )! 表示从 1 + ( 1 + 1 ) + (( 1 + 1 ) + 1 )…… 这样的累加。

我不记得我这个描述是否正确了。

rveo

2010-08-08 15:29:28 +08:00

额。。应该错了。。N! 是阶乘累加，正确的是 1 + 2 + 3 + …… + ( N - 1 ) + N 这样。

Livid

MOD

2010-08-08 18:17:37 +08:00

@xhacker 这里支持 GitHub 的 Gist。

xhacker

2010-08-08 19:51:00 +08:00

@Livid 谢谢。
http://gist.github.com/513932

marshluca

2010-08-08 20:58:39 +08:00

贴上ruby，代码不漂亮：

http://gist.github.com/513999

xhacker

2010-08-08 21:12:20 +08:00

@marshluca 试试把 n （传球次数）改大一些，然后阁下的程序就很悲剧……

marshluca

2010-08-08 21:15:23 +08:00

@xhacker 被你发现了... 这是个小学奥数题

我这还有一道小学三年级的奥数：
一个六位数，分别用2，3，4，5，6乘它，得到的五个新数仍是由原数中的六个数字组成，只是位置不同，则此六位数是多少？

xhacker

2010-08-08 21:22:05 +08:00

@marshluca 呵呵，编程解决奥数题……太邪恶了~

marshluca

2010-08-08 21:25:47 +08:00

@xhacker 你可以用这个法子来诱惑你娃儿学编程哈哈

marshluca

2010-08-08 21:28:57 +08:00

不编程：
先确定最高位和个位，最高位只能是1. 用2~9分别乘2,3,4,5,6，分别得五个数，取其个位，可定只有7去乘才出现1，那样就确定了六个数是，7.4.1.8.5.2,而最高位是1个位是7,乘以2就可以定十位是8,别的数字不行，类推下去即可得出结果是？

xhacker

2010-08-08 21:31:14 +08:00

@marshluca 哈哈哈，我啥时候都有娃儿了~
让我想起来前一阵编程解决排列组合问题……

vayn

2010-08-08 23:16:40 +08:00

@marshluca “取其个位，可定只有7去乘才出现1”，这句是什么意思？1/7？

MadHouse

2019-12-27 20:55:59 +08:00 via Android

2*4*3*2=48