已知扇形边长，角度，圆心点，求另一个角的坐标

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假设上面这个是扇形，（弧度脑补）

圆心角坐标 X = 300 , Y = 300

角度为 90 度，边长是 100

先画左边的线，直接从圆心角画到坐标 X = 300 ， Y = 200

中间的弧不用管，这个时候应该有一个公式知道下面这条横线画到哪里

求这个公式，公式得出的结果应该是 X = 400 ， Y = 300

同时，我要根据这个扇形依次在右下角，左下角，左上角分别画扇形，最后组成一个圆

每次的问题都一样，怎么知道另一个角的 X Y 坐标

求 JS 的公式代码。

圆心

公式

坐标

扇形

27 条回复 • 2015-11-12 19:43:53 +08:00

b821025551b

2015-11-09 18:04:40 +08:00

原谅我“圆心角”、“圆心”傻傻分不清楚

xjx0524

2015-11-09 18:08:50 +08:00

那叫半径。。。

kokdemo

2015-11-09 18:08:54 +08:00

需要区分一下角度，这里以锐角为例

另一个端点的 y 坐标应该原位置 + r * cos(α)

xjx0524

2015-11-09 18:11:06 +08:00

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8B%E8%BD%AC

imn1

2015-11-09 18:28:55 +08:00

顺时针、逆时针？

lightening

2015-11-09 18:59:30 +08:00

用解析几何，先做个坐标转换，假设圆心坐标 X0 Y0 ，一个角的坐标是 X1 Y1 ，角度 α
那么以取圆心为新的坐标原点，就有圆心在 (0,0)，已知角的坐标是 (x1, y1)。注意转换后坐标是小写的。
x1 = X1 - X0
y1 = Y1 - Y0

然后转换到极坐标
半径 r = 根号(x1^2 + y1^2)
角度 θ = arctan(y1/x1)

然后看你顺时针还是逆时针转，给θ加某个角度（或弧度）。
φ = θ + α
然后再反退回直接坐标。

x2 = r * cos(φ)
y2 = r * sin(φ)

别忘了把圆心的偏移加回去(转换回旧的坐标）

X2 = x2 + X0
Y2 = y2 + Y0

zgk

2015-11-09 19:10:59 +08:00 via Android

高中数学选修 4-4 极坐标😁

staticor

2015-11-09 20:49:33 +08:00

主要是楼主的描述太影响阅读了... 要不我还是乐意帮忙贡献的....

iguoji

2015-11-09 21:21:22 +08:00

@staticor 主要是这里不知道怎么上传图片

iguoji

2015-11-09 21:24:33 +08:00

@lightening 感谢你写的，不过我还是没看懂，如果是 JS 代码的话，我想我会很明白。

MCVector

2015-11-09 22:14:40 +08:00

旋转 + 平移，用矩阵，欧拉角皆可。不过边长是什么？是半径吗？

lightening

2015-11-10 05:24:14 +08:00

@iguoji 把上面的所有步骤写进 js 就可以了，反正已知 X0 Y0 X1 Y1 α，最后得出 X2 Y2 ，所有的中间变量我怎么算出来你也怎么算就行。注意大小写。

NeoAtlantis

2015-11-10 07:51:33 +08:00 via Android

看了半天没懂，慰问下楼主的数学和语文老师……

kiritoalex

2015-11-10 08:41:42 +08:00 via Android

@NeoAtlantis 加一
楼主可以回去看看高中数学选修，现在专门有一本是讲极坐标的
顺便这表述的问题非常严重，请参考提问的智慧准确描述你的问题

NeoAtlantis

2015-11-10 08:42:36 +08:00

花了个图示意下……代码绝对不给……

iguoji

2015-11-10 09:16:53 +08:00

@NeoAtlantis
你怎么放图片的？
看着你的回答，参考我的描述，一边写思路。
C 在坐标系 XOY 里的圆心，即 C 的坐标是 X = 300 ， Y = 300
AB ，是以 C 为圆心的一个扇形的两点，理解。

已知 A 点相对于 C 的角度，这个之前没想过
不是判断 AC 这条线具体该画哪，所以需要知道这个？
我在具体代码中，会先画 CB 线，顺时针 90°后再画 CA 这条线，所以我是根据 CB 为基础的

距离，扇形半径 R ，不明白这个的意思
CB 相对于 CA 的角度，即我描述中的扇形角度 90°

B 坐标公式里， I 是什么？
Re^(ia)
R 空格 e ，是 R 乘以 e 吗， e 又是什么，假设 e=100,i = 200 。
JS 代码中是不是对应 R*100^(200*a)

iguoji

2015-11-10 09:27:28 +08:00

@lightening

用解析几何，先做个坐标转换，假设圆心坐标 X0 = 300 ， Y0 = 300

一个角的坐标是 X1 = 300 ， Y1 = 200 ，角度 α = 90

那么以取圆心为新的坐标原点，就有圆心在 (0,0)，
已知角的坐标是 (x1, y1)。注意转换后坐标是小写的。

x1 = 0
y1 = -100

然后转换到极坐标（这里出问题了）
半径 r = 根号(x1^2 + y1^2)

半径 r = Math.sqrt(0^2 + -100^2)

JS 运行得到的结果不是数字， NaN

NeoAtlantis

2015-11-10 09:37:54 +08:00 via Android

@iguoji 你只看最后用蓝框标出来的那两个，就是坐标

i 是虚数单位，上面一堆是推导， js 实现不了
但是你有必要把 R 和那两个角度自己求出来

我写的是一般情况， alpha 角就是第一条线和水平的夹角，你的第一条线是水平的， alpha 就是零。

几何上的角度正表示逆时针，负就是顺时针.

urmyfaith

2015-11-10 09:39:53 +08:00

没有草图,看着好酸爽....

NeoAtlantis

2015-11-10 09:42:03 +08:00 via Android

@iguoji 看你 17 楼的代码……说句大实话你别不爱听……

你的数学、语文、还有 js 的基础都不行……
这不是光靠网上提问就能搞定的……

js 里面^不是平方，是异或啊………

just4test

2015-11-10 09:43:50 +08:00 via Android

这完全是三角函数知识有必要上解析几何么。。。。

NeoAtlantis

2015-11-10 09:49:55 +08:00 via Android

@just4test 一回事，数学就是工具……没有拿复杂解决简单的说法……

问题是 V2EX 的水平已经到了这个程度……可叹

hienchu

2015-11-10 09:53:36 +08:00

你是培训班出来的吗？:P

skywatcher

2015-11-10 10:49:25 +08:00

描述太捉急了，圆心、圆心角，半径、边长傻傻分不清楚，顺便楼上那句话！你是培训班出来的吗？

icebreaker

2015-11-10 21:02:36 +08:00

这样子不是很简单吗？
var oX = 300, oY=300;
var aX = 300, aY = 200;
var origin = Math.atan((aY-oY)/(aX-oX));
var oDegree = origin * 180/Math.PI;
var r = 100, degree =90;
var calcdegree = oDegree + degree;
var Radian = calcdegree * Math.PI/180;
var x = Math.cos(Radian)*r, y = Math.sin(Radian)*r;
var bX = oX + x, bY = oY +y;
console.log("bx:"+ bX + ", by:" +bY);

lightening

2015-11-10 22:57:23 +08:00

@just4test 他已知值是给坐标的，还是解析几何方便点。

iguoji

2015-11-12 19:43:53 +08:00

@icebreaker 谢谢你。