自学者请教 关于 c#对象值相等为什么要重写 Equals(object obj)的问题，自己查了几个小时资料也没解决

自己尝试写出如下代码，来判断对象相等，虽然能正常工作。

using System;

namespace 比较相等
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            

            Pet a1 = new Pet {  Name = "Turbo", Age = 8 };
            Pet a2 = new Pet { Name = "Turbo", Age = 8 };

          
       
            if (a1.Equals(a2))
                Console.WriteLine("相等");
            else
                Console.WriteLine("不相等");
           

            Console.Read();

        }
    }
    class Pet
    {
        public string Name { get; set; }
        public int Age { get; set; }
        public  bool Equals(Pet other)
        {
            if ((Object) other ==null)
            {
                return false;
            }
            return this.Name == other.Name && this.Age == other.Age ;
        }
           

    }

}

但是查网上的资料，发现微软官方和其他博客不仅写了 Equals(Pet other)，还要重写 override Equals(object obj)。

疑惑 1：

官方说实现特定的 Equals(Pet other)是为了提高性能，这个我勉强能理解。但是为什么还要重写 Equals(object obj)呢？ 它的意义何在？ 或者说，什么样的情况下，明明已经有了 Equals(Pet other)不会调用 Equals(Pet other)，而是去调用 Equals(object obj)？

我尝试模仿官方文档，在 Pet 类中添加了 Equals(object obj)，为了强行去调用 Equals(object obj)（疑惑 1 ），还单独创建了一个类 Gdd

 using System;

namespace 比较相等
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            

            Pet a1 = new Pet {  Name = "Turbo", Age = 8 };
            Gdd a2 = new Gdd { Name = "Turbo", Age = 8 };

          
       
            if (a1.Equals(a2))
                Console.WriteLine("相等");
            else
                Console.WriteLine("不相等");
           

            Console.Read();

        }
    }
    class Pet
    {
        public string Name { get; set; }
        public int Age { get; set; }
        public  bool Equals(Pet other)
        {
            if ((Object) other ==null)
            {
                return false;
            }
            return this.Name == other.Name && this.Age == other.Age ;
        }

 public override bool Equals(object obj)
        {
           

            if (obj == null )
            {
                return false;
            }


            Pet p = obj as Pet;
            if ((Object)p == null)
            {
                return false;
            }

            return this.Name == p.Name && this.Age == p.Age;
        }
           

    }
class Gdd
    {
        public string Name { get; set; }
        public int Age { get; set; }
    }

}

疑惑 2：

从逻辑上来说，a1 和 a2 的值是相等的，此时调用的是 Equals(object obj)，不过永远返回 false。

如以上代码中完全独立的两个类，怎么写 Equals 方法去判断 a1 和 a2 值相等？