数学是被 [发明] 的，还是被 [发现] 的？

发明

数学

发现

被

39 条回复 • 2022-10-28 21:35:02 +08:00

1

GuuJiang

2022-10-28 07:47:42 +08:00 via iPhone

发明的
另外再附送一个冷知识：数学不属于科学

2

winterbells

2022-10-28 07:49:06 +08:00 via Android

发明算法，差不多一个意思吧

3

Rocketer

2022-10-28 07:55:35 +08:00 via iPhone

数学是一门基于人为设定的学科，你完全可以自己定义一套新的定义并发展出一套新的数学体系。所以数学是发明。

4

orzorzorzorz

2022-10-28 07:59:05 +08:00

1

借楼旁听有没有数学大佬科普。
数学的起点是啥？ 1+1=2 是认为定义的还是哪怕没数学这玩意也会客观存在的？

5

singerll

2022-10-28 08:00:23 +08:00 via Android

1

是意识决定存在，还是存在决定意识，下面有请双方辩手入场。

6

Chad0000

2022-10-28 08:04:08 +08:00 via iPhone

不太容易回答的问题

某首歌曲是发明还是发现的。

7

lopda

2022-10-28 08:04:18 +08:00

1

数学规律被发现，数学学科被创造出来？不知道这样说对不对😂

8

SiLenceControL

2022-10-28 08:07:31 +08:00 via iPhone

工科硕士斗胆回答一下

理论数学的很多理论是发现是用来描绘这个我们本一无所知的浩瀚宇宙并追求在期中的真理

而很多计算方法，什么插值法，泰勒展开之类的是发明，让我们能计算出实际接近的数字

9

Augoror

2022-10-28 08:08:30 +08:00 via iPhone

目前没有公认结论

10

oygh

2022-10-28 08:12:26 +08:00

当然是发明的。因为在自然界，并不存在一种叫做“数学”的实体。数学是人类用来感知、理解、解释世界的一套逻辑，这套逻辑是人类发明的，而不是本就存在的。

11

softtwilight

2022-10-28 08:16:28 +08:00

前期的数学家大多相信数学是发现的，“上帝”才是发明的那个人。

12

whywaoxaks

2022-10-28 08:18:48 +08:00

同学家长是老师，在他家看到过一本书：『圣经的数学原理』。。

13

cassyfar

2022-10-28 08:28:53 +08:00

数学是人类用有限的感知和运算能力拙劣地去拟合这个世界，所以数学是被发明的

14

Moeyua

2022-10-28 08:32:22 +08:00 via iPhone

「 1+1=2 」并不是现代数学意义上的公理。以陶哲轩版《 Analysis I 》（中文译本为《陶哲轩实分析》）为例，他将皮亚诺公理作为自然数体系的基础，并在此基础上推导出整数、有理数、实数体系。所以，在现代数学的意义上，「 1+1=2 」，只是在皮亚诺这五个公理的基础上，构建出来的一个定理罢了。从某种程度上来说，的确是一个「规定」。

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neteroster

2022-10-28 08:34:46 +08:00 via Android

@cassyfar 数学的目的不全是「拟合这个世界」。其实数学很多部分已经和这个世界的任何实体没有什么联系了。

16

7zlid

2022-10-28 08:35:33 +08:00 via Android

6

大型思而不学则殆现场

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ajaxgoldfish

2022-10-28 08:36:11 +08:00

发现规律+用发现的规律拟合未知的+已知的验证=数学发展条件

18

fiypig

2022-10-28 08:39:16 +08:00

理性的人是发明，感性的人是发现?

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cassyfar

2022-10-28 08:41:33 +08:00

@neteroster 数学是提供了拟合世界的工具 /手段，看似和实体没联系，最后也是有学科去应用。

20

neteroster

2022-10-28 08:45:20 +08:00 via Android

@cassyfar 不否认某些数学知识可以为其他学科提供工具，但数学本身发展的时候是不会去考虑实用性的，所以我说数学的「目的」不全是拟合什么。

21

aireason

2022-10-28 08:46:14 +08:00

参考康德的“先天综合”知识，数学还是算是被发现的，有一些知识在我们大脑里先天就存在一部分了。

22

cassyfar

2022-10-28 08:47:06 +08:00

@neteroster 我没有讨论“发展目的”，我是说最终用途，所以他是被发明的。

23

dreasky

2022-10-28 09:00:02 +08:00

应该是被 [定义] :doge

24

neteroster

2022-10-28 09:04:15 +08:00 via Android

@cassyfar 其一，就算是讨论最终用途恐怕目前很大一部分前沿数学在可预见的未来都不会应用到实践。
第二，难道最终被人类所用，就一定是被发明的吗？有没有一种可能性，不是人类发明的东西也可以被人类所使用，这样的例子应该不少吧。所以我觉得单从最后被人类所利用这一点去论证数学是被发明的这种论证是不充分的。

虽然我对这个问题也还没有明确的观点，但是学习数学的过程中，可以发现如果做一些定义和约定，然后自然可以推导出一些性质，某种意义上这应该可以认为是在发现一些本来就存在于那里的规律。单纯说数学是被发明的也许存疑。

25

cassyfar

2022-10-28 09:07:11 +08:00

@neteroster 我的意思是说这东西自然界就不存在，是用来拟合世界的，既然不存在，怎么能是发现呢？就像你能说发现了汽车飞机吗？

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neteroster

2022-10-28 09:13:00 +08:00 via Android

@cassyfar 那其实是涉及对数学的定义了。数学所探索的本质规律当然可能是自然存在的，虽然其表达形式是人类创造的。

27

lucifer9

2022-10-28 09:21:21 +08:00

1

@orzorzorzorz 数学基础，最低层的是经典二值逻辑，其中有两个部分：命题演算和一阶谓词演算。然后，在此基础上，有两种构造整个数学的可行方案：1, 目前为大多数数学家所接受的公理集合论，始于 Zermelo ； 2, 罗素的逻辑类型论。前者，从未经定义的「集合」或「类」的概念出发，以公理描述「集合」或「类」这个概念。后者，构造二阶谓词演算，跳过「集合」或「类」，纯粹以逻辑演算构造整个数学。

具体到 1+1=2 ，公理集合论的处理很简单明了，先定义自然数，然後以集合论公理推导出 Piano 算术公理，一两页纸就能搞定。罗素的方案很烦琐，近 2000 页的《数学原理》（英文本），基本上用了一半的篇幅才推导出 1+1=2 ，让人头皮发麻。具体推导过程，我也懒的看，书就供在那里了，基本上不翻，只看罗素的徒子徒孙们给出的简介。

综上，我们可以看到，1+1=2 ，这个 Piano 算术公理最直接的推论之一，其推导过程与现实世界完全无关，不涉及任何有关现实世界的假设。

btw, 要谈数学且较真就不要用白话，要较真且用白话就不要谈数学，要用白话且谈数学就不要较真

28

hsiaochi

2022-10-28 09:24:16 +08:00

基于公理的学科很难说是发明还是发现，等到有一天大一统理论呈现了一个完全不同的世界规则时，可以说今天的数学是发明的

29

tool2d

2022-10-28 09:48:07 +08:00

二进制就是发明的吧，能解决所有十进制的数学问题，就是对人类不太友好。

30

fgwmlhdkkkw

2022-10-28 09:52:18 +08:00

数学是人们为了研究物理而发明的工具。而造物主不需要数学，只需要物理。

31

XcodeOne

2022-10-28 10:01:53 +08:00

@orzorzorzorz 老弟，1 和 2 这个概率本身就是不存在的，只是被认为定义出来的，既然 1 和 2 这俩个概念是被认为定义出来的，那你觉得他会客观存在吗

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ICB

2022-10-28 10:06:44 +08:00

肯定是发明的，算术这种应该是有需求就产生了。

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charlie21

2022-10-28 10:20:28 +08:00 via iPhone

既不是被发明的，因为一个发明物在被使用之中都会做旧需要后续维护

也不是被发现的。它是一种描述对于某些被描述对象的描述（也就是说，换一个描述对象则这种描述就不生效了。那个被描述对象就是一种颠覆了数学规律的对象，这种对象有待被发现）

是的数学规律也是一种规律，规律是一种描述，规律是一种只在符合规律的对象之中生效的一种描述

面对一个不符合规律的对象，数学规律会更新自我去 include 这个对象（进而继续那种 “万事万物都符合此描述” 的样子）。这属于作弊, isn't it? 如果数学规律永远不会承认自己失效而是不断扩大自己的 scope ，那么它就是在作弊。就像一个中年男人