最近做量化交易遇到的一道算法题， chatgpt 不同的问法给出的答案完全不一样，求证哪个是对的

问题是这样
用同一个策略做现货历史数据回测 ，共进行了 n 次交易，总收益率为 r.
假如每次交易收益率的序列为 x1 ，x2,x3,x4.....xn.总的收益率为 x1*x2*x3.....*xn=r
当然每次收益有赚有亏，总体是赚的
问题：
求证我用同样的策略做合约杠杆数据回测，操作的次数和点位一致，不考虑手续费损耗的前提下，我的总体收益率是大于 r 还是小于 r? 最终的结果和合约杠杆的大小是否有关系？默认永不爆仓的场景

做一下合约交易的科普

假如一次现货交易亏损 20%，2 倍合约杠杆就会亏损 40%，同理如果一次现货交易盈利 20%，换为合约就会盈利 40%


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如下是 chatgpt 的答复，鄙人数学极差，无法判断真伪

m 就是合约杠杆的倍数

r 为总的收益率
n1. n2.n3 。。。nn 为每次交易的收益率


根据题意，已知 n 个数相乘等于 r ，有一个大于 1 的正整数 m ，需要证明哪个更大：r 还是 (n1 * m - m + 1) * (n2 * m - m + 1) * ... * (nn * m - m + 1)。

我们先考虑 (n1 * m - m + 1) * (n2 * m - m + 1) * ... * (nn * m - m + 1) 这个式子。我们可以对每个因子进行如下变形：

ni * m - m + 1 = m * (ni - 1) + 1

因此，

(n1 * m - m + 1) * (n2 * m - m + 1) * ... * (nn * m - m + 1) = (m * (n1 - 1) + 1) * (m * (n2 - 1) + 1) * ... * (m * (nn - 1) + 1)

我们可以将每个因子展开并合并同类项，得到：

(m^n) * (n1 * n2 * ... * nn) + (m^(n-1)) * (n1 * n2 * ... * nn * (n1 + n2 + ... + nn - n)) + ... + ((n1 - 1) * (n2 - 1) * ... * (nn - 1))

观察上式，我们可以看到第一项是 m^n 乘以原式中的 n 个数相乘等于 r ，即 r * m^n 。因为 m 大于 1 ，所以 r * m^n 大于 r 。

对于其他的项，它们都是 n 个数的某种组合，因此它们的乘积也一定小于等于 r ，因为这些组合中可能有与 r 相同的部分。

因此，我们得到：

(n1 * m - m + 1) * (n2 * m - m + 1) * ... * (nn * m - m + 1) > r

综上所述，原命题成立。




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