图片在下面
文字版的描述：
- 1 号门有奖，选手选择 1 号，主持人开 2 号，换 不中奖，不换 中奖
- 1 号门有奖，选手选择 1 号，主持人开 3 号，换 不中奖，不换 中奖
- 1 号门有奖，选手选择 2 号，主持人只能开 3 号，换 中奖，不换 不中奖
- 1 号门有奖，选手选择 3 号，主持人只能开 2 号，换 中奖，不换 不中奖
2 号和 3 号门的情况同理
这样得出的结论是换不换都是 1/2，和科普的换是 2/3 ，不换是 1/3结果不一样，到底哪里有问题
18 条回复 • 2024-11-13 16:59:42 +08:00
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momocraft 15 天前
看不到图
你列的 4 种情况不是等概率的 |
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McVander 15 天前  1
缺少一些情况
奖在 1 号门，选手选 2 号门，主持人选 1 号门 奖在 1 号门，选手选 3 号门，主持人选 1 号门 等等类似的情况 |
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admol 15 天前
你理解错了吧
主持人没开之前是有三个门，选择 1 个，中的概率是 1/3 。 开了门之后，相当于就只有 2 个门让你选了，那中的概率肯定就是 1/2 了啊。 |
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admol 15 天前
中的概率又不是看你的换/不换。。。。。。
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akiyamamio 15 天前
@McVander #2 你理解错了，主持人不能打开有奖的门
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RightHand 15 天前 via Android 2
不去买彩票可惜了，毕竟是 50%的中间概率，毕竟只有中和不中
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ccpp132 15 天前
按你的表，主持人开之前选手都有 50%概率选中了
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McVander 15 天前
不换，从概率上就是 3 选 1 ，即 1/3
换的话，主持人会排除一个选项，这个过程会产生变化，分两种情况理解： - 已选中：1/3 选择换 概率 1/3 x 0 = 0 - 未选中：2/3 选择换 概率 2/3 x 1 = 2/3 相加后概率为 2/3 这里值得注意的是一开始未选中的话，主持人再帮你排除一个错误选项，剩下是必中的，所以概率是 1 |
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McVander 15 天前
@akiyamamio 查了一下，是的，主持人只能打开有羊的门
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JeffGe 15 天前
#1 说得没错，你列的四个情况不是等概率的。
- 1 号门有奖，选手选择 1 号 (33.3%)，主持人开 2 号 (50%)，换 不中奖，不换 中奖 (合计 16.7%) - 1 号门有奖，选手选择 1 号 (33.3%)，主持人开 3 号 (50%)，换 不中奖，不换 中奖 (合计 16.7%) - 1 号门有奖，选手选择 2 号 (33.3%)，主持人只能开 3 号 (100%)，换 中奖，不换 不中奖 (合计 33.3%) - 1 号门有奖，选手选择 3 号 (33.3%)，主持人只能开 2 号 (100%)，换 中奖，不换 不中奖 (合计 33.3%) 合计换中奖 2/3 ，不换 1/3 。 |
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MisakaTang 15 天前
我的理解：
如果你要这样列表应该要把所谓的（只能开 X 门）去掉的情况也列出来，比如： 选手 2 主持人 1 而因为 1 有奖所以只能开 3 变成了 选手 2 主持人 3 换 中 不换 不中 你列表的时候把中奖的 2 种情况给忽略掉了 |
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NoOneNoBody 15 天前
主持人只能开无奖的门和他可以开余下两门任意一个，概率是不同的
前者是排除一个错误选项，那第二步骤概率是 50% 后者是如果主持人开到有奖的门，选手直接判负，也要纳入统计 还有不开门的情况，不知道是否题干已经不列入计算了： 1. 主持人后弦，只是选门，不开门，不能排除错误，但选手也不能选这个了 2. 主持人先选，只是选门，不开门，不能排除错误，但选手也不能选这个了 如果事件分多个步骤，那这个事件概率要把所有步骤都纳入计算 你想想科普应该说的是哪种情况 |
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shiny 15 天前
题外话：概率问题最好玩的是它很反直觉，可以自己和朋友动手模拟，感受将更直观。
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fcten 15 天前
op 还是复杂了
1. 中 2. 不中 所以结论 50% 🐶 |
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GuuJiang 15 天前 via iPhone
所有在概率问题上嘴犟的人都有一招可破：真金白银玩几把就老实了
当然，前提是对问题本身的认知是一致的，即：在三门问题中，主持人是知道哪里有车的，主持人永远只会开羊门 |
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atuocn 15 天前
#5 主持人不能开有奖的门。但是从概率定义上，应该是全排列。只是规则上，让部分事件不发生。
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whitefable 15 天前
简单来说问题是出在如上楼层所说的楼主你列的 4 种情况不是等概率的。展开说说其实是选手选择和主持人选择本身是分两个步骤，且非独立事件（主持人如何开还是依赖于选手选择的事件），这两个事件的总体概率计算如#10 所描述是合理的，楼主所谓的列出是隐含了 4 种情况均为 25%的概率所以不太对。
其实我觉得有另一个很简易的想法是：P(换了中奖)+P(不换中奖)=100%。那这里显然计算 P(不换中奖)是比较容易的，即只取决于第一次选手的选择，那就是 1/3 概率可中奖；那此时 P(换了中奖)的概率自然就是 2/3 |
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tiancaixiaoshuai OP 看了#8 #10 和 #17 的回复明白了 是我的计算方法错了
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